Sun Jan 23 10:23:59 2022

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Données et prévisions des indicateurs principaux de l'épidémie de covid19 en France et dans le monde

Prévisions participant aux efforts européens covid19forecasthub.eu et US covid19forecasthub (forecast model: prolix-euclidean).
Pour la France, consulter aussi la modélisation de l'équipe de S.Cauchemez.
Pics prévus pour la France:

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests01 février 202240.2%
nombre de nouveaux cas03 février 2022460106
nombre de patients hospitalisés par jour08 février 20223593
nombre de nouveaux décès08 février 2022265
nombre de patients hospitalisés21 février 202242700
Méthode
La méthode employée est mathématique, fondée sur la géométrie euclidienne et l'algèbre linéaire. Elle est décrite en détails en anglais dans ce preprint sur MedRxiv, et en français ici.
Elle procède en trois étapes.
  • La première est de déterminer des décalages de temps entre les données temporelles [0]:
    • les contextes (mesures quotidiennes de mobilité de Google, d'Apple, date, saison, et, pour la France, taux de coronavirus dans les eaux usées),
    • les indicateurs de l'épidémie (hospitalisations, soins critiques, cas positifs, tests, décès),
    • les taux de reproduction des indicateurs (le R effectif [3]).
    Cela se fait en calculant les décalages qui maximisent les corrélations entre données.
  • Puis on détermine les transformations linéaires \(C\) qui permettent, à partir des 5 données décalées les plus corrélées \(A\), d'obtenir les R effectifs \(B\) avec des erreurs \(||AC-B||\) minimales (qui s'avèrent être de l'ordre de 5%, sauf pour le taux de positivité des tests, pour lequel l'erreur est variable mais supérieure à 10%).
  • Enfin on utilise ces transformations linéaires pour prévoir les valeurs futures des R effectifs, puis, par intégration discrète, des indicateurs de l'épidémie.
On a adapté cette méthode pour tenir compte de la proportion de la population qui est vaccinée, ainsi que de la proportion estimée de la population qui a été en contact avec le virus. Le principe est de diviser le R réel par la proportion de la population qui n'est ni vaccinée, ni n'a été infectée, de réaliser les prévisions avec ces valeurs de R (comme si la population était entièrement naive face au virus), puis de multiplier par la même proportion pour obtenir la prévision réelle.
Néanmoins, une proportion des personnes vaccinées peut contracter la maladie, de même qu'une proportion des personnes déjà infectées par le passé.
Ainsi, par exemple, on considère qu'en France, sont protégés de l'hospitalisation en soins intensifs 70% (±8%) des vaccinés avec 2 doses, 90% des vaccinés avec 3 doses, 57% des infectés [1], et que 45% des infectés sont vaccinés.
Toujours pour la France, sont protégés de l'infection 52% (±12%) des vaccinés avec 2 doses, 90% des vaccinés avec 3 doses.
Ces proportions sont déterminées de manière à minimiser l'erreur sur les prévisions de 1 à 6 semaines des nombres de patients en soins intensifs ou hospitalisés sur les 10 derniers mois.

La première (vaccinés avec 2 doses) est assez précisément déterminée, mais les 3 autres beaucoup moins.

La méthode produit alors des prévisions en France à 14 jours avec une erreur moyenne sur les 10 derniers mois de 6% pour le nombre de patients en soins intensifs, et de 5% pour le nombre de patients hospitalisés.
Pour 1 mois les erreurs sont de 16% et de 20%.

Method

Our method is mathematical, based on Euclidean geometry and linear algebra. It is described in detail in English in  this preprint on MedRxiv , and in French  here.

It proceeds in three stages.

  • The first is to determine time offsets between the temporal data.  [0]:
    • contexts (daily mobility measurements from Google, Apple, date, season, and, for France, coronavirus rate in wastewater),
    • epidemic indicators (hospitalizations, intensive care unit, cases, tests, deaths),
    • the reproduction rates of the indicators (the effective R  [3]).
    This is done by calculating the offsets that maximize the correlations between data.
  • Then we determine the linear transformations \(C\) which make it possible, from the 5 most correlated shifted data \(A\), to obtain the effective Rs \(B\) with minimal errors \(||AC-B||\) (which turn out to be of the order of 5%, except for the positivity rate of the tests, for which the error is variable but greater than 10%).
  • Finally, these linear transformations are used to predict the future values ​​of the effective Rs, then, by discrete integration, the epidemic indicators.

This method has been adapted to take into account the proportion of the population that is vaccinated, as well as the estimated proportion of the population that has been in contact with the virus. The principle is to divide the real R by the proportion of the population which is neither vaccinated nor has been infected, to carry out the forecasts with these values ​​of R (as if the population were entirely naive in the face of the virus), then multiply by the same proportion to get the actual forecast.

However, a proportion of people vaccinated can contract the disease, as well as a proportion of people already infected in the past.

Thus, for example, it is considered that in France 52% (±12%) of those vaccinated with 2 doses are protected, 90% of those vaccinated with 3 doses, 57% of those infected [1],. and that 45% of those infected are vaccinated.

These proportions are determined in such a way as to minimize the error on the 1 to 6 week forecasts of the numbers of patients in intensive care or hospitalized over the last 10 months.The first is quite precisely determined, but the other 3 much less.

The method then produces forecasts in France at 14 days with an average error over the last 10 months of 6% for the number of patients in intensive care, and of 5% for the number of hospitalized patients.

For 1 month the errors are 16% and 20%.

La suite présente les prévisions pour la France et d'autres pays.

Prévisions: courbes en pointillé. Les courbes supérieures et inférieures correspondent aux prévisions avec une erreur prise comme l'erreur moyenne (quadratique) sur les prévisions passées.
Courbe en trait plein: données réelles.



France

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 21.39%



Évolution des pics prévus pour les indicateurs du Covid19 (France).

Le pic est déterminé par le premier jour où le R associé atteint la valeur 1 en décroissant.

En abcisse: jour où a été effectuée la prévision.

Les irrégularités ont lieu lorsque des données manquent pour les prévisions (typiquement lorsque les sites où se trouvent les données sont mis à jour ou bien inaccessibles), ou lorsque les coefficients modélisant l'effet de la vaccinations fluctuent.

Jours prévus pour les pics des indicateurs
Valeurs des indicateurs à leurs pics

Coronavirus dans les eaux usées, taux du variant omicron suspecté

Données de mobilité de Google et Apple

Régions de France



Ile-de-France

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 16.76%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests31 janvier 202230.8%
nombre de patients en soins intensifs05 février 20221016
nombre de patients hospitalisés08 février 20229520
nombre de nouveaux décès15 février 2022 63



Provence-Alpes-Côte d'Azur

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 18.89%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
nombre de nouveaux cas31 janvier 202238557
taux de positivité des tests01 février 202236.2%
nombre de patients hospitalisés par jour11 février 2022496
nombre de patients hospitalisés22 février 20224356



Aquitaine-Limousin-Poitou-Charentes

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 33.34%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests02 février 202248.0%
nombre de nouveaux cas06 février 202250526
nombre de patients hospitalisés par jour15 février 2022350
nombre de nouveaux patients soins critiques par jour15 février 2022 39
nombre de patients hospitalisés27 février 20222743



Centre-Val de Loire

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 35.31%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests01 février 202248.6%
nombre de nouveaux cas04 février 202218380
nombre de patients hospitalisés par jour05 février 2022 89
nombre de patients hospitalisés06 février 20221044
nombre de nouveaux décès19 février 2022 20



Alsace-Champagne-Ardenne-Lorraine

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 37.81%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests01 février 202237.9%
nombre de nouveaux cas05 février 202248816
nombre de patients hospitalisés par jour13 février 2022468
nombre de nouveaux patients soins critiques par jour13 février 2022 52
nombre de patients hospitalisés20 février 20223382
nombre de nouveaux décès21 février 2022 37



Bourgogne-Franche-Comté

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 38.94%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests31 janvier 202246.6%
nombre de nouveaux cas04 février 202223144
nombre de patients hospitalisés07 février 20221404
nombre de patients hospitalisés par jour10 février 2022130



Nord-Pas-de-Calais-Picardie

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 39.10%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests29 janvier 202235.0%
nombre de nouveaux cas02 février 202251665
nombre de patients hospitalisés par jour08 février 2022338
nombre de nouveaux patients soins critiques par jour09 février 2022 27
nombre de nouveaux décès14 février 2022 26
nombre de patients hospitalisés21 février 20223296



Pays de la Loire

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 44.63%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests31 janvier 202250.0%
nombre de nouveaux cas05 février 202235747
nombre de nouveaux patients soins critiques par jour14 février 2022 13
nombre de patients hospitalisés par jour15 février 2022176
nombre de patients hospitalisés16 février 20221318
nombre de nouveaux décès21 février 2022 14



Auvergne-Rhône-Alpes

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 46.25%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests03 février 202249.6%
nombre de nouveaux cas07 février 202267918
nombre de patients hospitalisés par jour14 février 2022562
nombre de nouveaux décès19 février 2022 37
nombre de patients hospitalisés24 février 20225325



Normandie

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 48.03%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests02 février 202246.0%
nombre de patients hospitalisés06 février 20221674
nombre de nouveaux cas06 février 202226562
nombre de patients hospitalisés par jour13 février 2022182
nombre de patients en soins intensifs14 février 2022139
nombre de nouveaux patients soins critiques par jour27 février 2022 22
nombre de nouveaux décès27 février 2022 30



Bretagne

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 56.01%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
nombre de nouveaux cas01 février 202221194
taux de positivité des tests05 février 202253.1%
nombre de patients hospitalisés par jour09 février 2022129
nombre de nouveaux décès17 février 2022 7
nombre de patients hospitalisés22 février 20221896
nombre de patients en soins intensifs26 février 2022170



Languedoc-Roussillon-Midi-Pyrénées

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 57.71%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests02 février 202243.5%
nombre de nouveaux cas06 février 202254793
nombre de patients hospitalisés par jour10 février 2022389
nombre de nouveaux patients soins critiques par jour12 février 2022 35
nombre de nouveaux décès22 février 2022 54
nombre de patients hospitalisés23 février 20223555



Corse

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 292.07%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests11 février 202237.2%
nombre de nouveaux patients soins critiques par jour26 février 20220.0%
nombre de nouveaux cas27 février 20224847
nombre de patients hospitalisés par jour01 mars 2022 48
nombre de patients hospitalisés03 mars 2022448
nombre de nouveaux décès21 mars 2022 36

Pays du monde



Germany

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 27.04%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests25 janvier 202225.8%
nombre de nouveaux cas03 février 2022174809



United Kingdom

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 30.04%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
nombre de nouveaux décès24 janvier 2022273



Belgium

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 34.46%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
nombre de nouveaux cas01 février 202255657
nombre de patients hospitalisés par jour03 février 2022425
taux de positivité des tests04 février 202256.4%
nombre de patients hospitalisés20 février 20225488



United States

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 36.15%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests26 janvier 202251.8%
nombre de patients hospitalisés27 janvier 2022158649
nombre de patients en soins intensifs29 janvier 202227708
nombre de nouveaux décès01 février 20222371



Ireland

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 36.42%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
nombre de patients en soins intensifs29 janvier 2022 96



Switzerland

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 41.48%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
nombre de nouveaux cas31 janvier 202238495
taux de positivité des tests02 février 202242.5%



Italy

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 44.98%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
nombre de patients en soins intensifs27 janvier 20221720
nombre de nouveaux décès31 janvier 2022415
nombre de patients hospitalisés03 février 202223740



Denmark

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 45.38%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
nombre de nouveaux décès07 février 2022 21
taux de positivité des tests12 février 202220.4%
nombre de nouveaux cas16 février 202285221
nombre de patients hospitalisés par jour18 février 2022342
nombre de patients hospitalisés26 février 20221315



Estonia

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 76.84%

Pas de pic prévu pour l'instant



Luxembourg

Prévisions passées: précision moyenne [2]: 196.14%

indicateurjour du pic prévuvaleur de l'indicateur au pic
taux de positivité des tests02 février 202236.5%
nombre de nouveaux cas09 février 20223787



Notes

[0] [1] Le nombre de personnes infectées est estimée suivant l'idée développée par l'équipe de Simon Cauchemez

[2] Il s'agit de la moyenne des erreurs sur les prévisions de 1 à 6 semaines, durant 10 mois, pour les hospitalisations et les soins critiques.

[3] Le R réel est le taux de reproduction mesuré d'un indicateur \(f\), il est donné par la formule \(R = e^{s \frac {f'} f}\), avec \(s\) l'intervalle sériel, pris égal à \(4.11\). Si R est supérieur à 1, l'épidémie progresse, s'il est inférieur à 1, elle régresse. La valeur du paramètre \(s\) n'est pas vraiment importante de ce point de vue, du moment qu'elle est fixe et positive. Un maximum de R correspond à un changement dans la dynamique épidémique: sa croissance commence à ralentir jusqu'à ce qu'un pic soit atteint, et que l'épidémie régresse.